Cách đưa thừa số ra ngoài dấu căn & bài tập áp dụng

Ở những bài học trước đã được biết về khái niệm căn bậc hai. Trong bài học hôm nay, chúng ta cùng tìm hiểu về công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn - một công thức rất quan trọng trong việc tính toán liên quan đến căn thức.

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn và ví dụ minh họa

Ta có công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn như sau.

Với , ta có:

Nếu , ta được:

Nếu , ta được:

Nhận xét: Công thức đưa thừa số vào trong dấu căn trên có thể áp dụng cho nhiều số hoặc nhiều biểu thức.

Lưu ý: Đôi khi ta phải biến đổi thừa số dưới dấu căn về dạng bình phương của một số hoặc một biểu rồi mới tiến hành đưa thừa số đó ra ngoài dấu căn.

Cùng xem một số ví dụ để hiểu rõ hơn về cách đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

Ví dụ 1:

Ta áp dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn với A = 5, B = 13, ta được:

Vì 5 là số dương nên giá trị tuyệt đối của 5 là chính nó, ta được:

Cuối cùng, ta có kết quả:

Ví dụ 2:

Ta áp dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn với A = -2, B = 17, ta được:

Vì -2 là số âm nên giá trị tuyệt đối của -2 là số đối của nó, ta được:

Cuối cùng, ta có kết quả:

Ví dụ 3:

Ta áp dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn với A = 6, B = 21, ta được:

Vì 6 là số dương nên giá trị tuyệt đối của 6 là chính nó, ta được:

Cuối cùng, ta có kết quả:

Ví dụ 4:

Trước tiên ta biến đổi sao cho có ít nhất một thừa số dưới dấu căn có dạng bình phương của một số, trong bài này ta làm như sau:

Ta áp dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn với A = 6, B = 5, ta được:

Vì 6 là số dương nên giá trị tuyệt đối của 6 là chính nó, ta được:

Cuối cùng, ta có kết quả:

Ví dụ 5:

Trước tiên ta biến đổi sao cho có ít nhất một thừa số dưới dấu căn có dạng bình phương của một số, trong bài này ta làm như sau:

Ta áp dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn với A = 5, B = 2, ta được:

Vì 5 là số dương nên giá trị tuyệt đối của 5 là chính nó, ta được:

Cuối cùng, ta có kết quả:

Ví dụ 6:

Đầu tiên, ta phân tích số dưới dấu căn thành tích các số sao cho có ít nhất một số là bình phương của một số bất kì:

Ta áp dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn với A = 7, B = 2, ta được:

Vì 7 là số dương nên giá trị tuyệt đối của 7 là chính nó, ta được:

Cuối cùng, ta có kết quả:

Ví dụ 7:

Đầu tiên, ta phân tích số dưới dấu căn thành tích các số sao cho có ít nhất một số là bình phương của một số bất kì:

Ta áp dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn với A = 8, B = 3, ta được:

Vì 8 là số dương nên giá trị tuyệt đối của 8 là chính nó, ta được:

Cuối cùng, ta có kết quả:

Ta có thể sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn để giải các bài tập rút gọn biểu thức, ...

2. Bài tập đưa thừa số ra ngoài dấu căn lớp 9

Bài 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

a.

b.

c.

d.

Bài 2. Viết các số sau dưới dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn

a.

b.

c.

Bài 3: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

a.

b.

Bài 4: Áp dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn để rút gọn các biểu thức sau:

a.

b.

Bài 5. Áp dụng công thức đưa thừa số ra ngoài (vào trong) dấu căn để rút gọn biểu thức sau

Vậy là chúng ta đã tìm hiểu xong về công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn. Hy vọng những kiến thức trong bài viết này có thể giúp ích các bạn học sinh trong các bài học tiếp theo.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang